Mirada matemática

Ver a Hipatia -en Ágora- dando lecciones a un auditorio formado por hombres será sorprendente para quién haya conocido lo que sufrieron Sophie Germain, Sofía Kovalevski o Emmy Noether para hacerse de un lugar en la ciencia. En pleno siglo XX se objetaba que era inadmisible que los soldados que venían del frente (Gran Guerra) recibieran clases de una mujer.

¿Es verosímil que la filósofa alejandrina diera clases a hombres? El hecho está probado históricamente. De Hipatia no queda obra escrita, pero se conserva la correspondencia con su discípulo Sinesio, el obispo de Cirene.

El hecho no es excepcional. Desde los inicios de la cultura griega se conocen ejemplos. Casi mil años antes de la muerte de Hipatia, Cleóbulo, tirano de Lindos, y uno de los siete sabios de Grecia, educó a su hija Cleobulina en sus artes: Eumetis o Cleobulina se convierte en autora de enigmas en hexámetros. Estamos ante un caso parecido al de Teón con Hipatia: Cleóbulo enseña a Eumetis.

Es de lamentar que haya desaparecido la comedia antigua de Cratino con el título de Las Cleobulinas. Pudiera ser algo como Las mujeres sabias de Moliere o quizá algo más interesante.

Avanzando pocos años, hacia 550 antes de nuestra era, la Escuela Pitágorica incluía mujeres. La primera matemática con nombre propio es Teano, compañera en la vejez del maestro Pitágoras. Un testimonio tardío es el poema recogido en la Antología Palatina:

Pitágoras afortunado, vástago de las Musas del Helicon,

dime cuántos en tu morada se dedican gozosamente

a la ciencia practicar

-Te responderé Polícrates: por la belleza matemática

la mitad se interesa; sobre la naturaleza inmortal

una cuarta parte se vuelca; en total silencio

una séptima se dedica a las voces eternas del alma;

hay tres mujeres, Teano la mejor.

De las Pieridas son las palabras que yo pronuncio.

Resolviendo el problema obtenemos que de 28 personas, tres son mujeres sabias.

Y como último testimonio no podemos dejar de citar por su importancia a la mujer que sirve de referencia a El banquete de Platón: Diotima. En una obra clave de la cultura universal se tiene que recurrir a las enseñanzas de Diotima. Diotima es también el nombre la protagonista de El hombre sin atributos del novelista matemático Robert Mussill.

La propaganda que hace de Hipatia la primera matemática está forzada. Quizá si astrónoma, pero carecemos de escritos originales para confirmar que la filósofa hiciera observaciones o utilizara instrumentos que añadieran algo a lo aportado por Hiparco y Ptolomeo.

La muerte de Hipatia de Alejandría, desollada bárbaramente por fanáticos cristianos, nos pone en contacto con otros matemáticos y matemáticas que mueren en situaciones violentas o tristes.

La muerte de Arquímedes -por soldados romanos- porque está concentrado en sus problemas al producirse el asalto definitivo sobre Siracusa es un episodio muy reproducido. Lo cuenta Plutarco en la Vida de Marcelo.

La prematura muerte de Mme de Chatelet tras un arriesgado parto es un final terrible para alguien que amó tanto vivir. Voltaire, uno de sus amantes, reconocía que aunque solo deseabas hablarle de amor, ella solo quería hablar de matemáticas. Una pasión loca por un joven oficial la deja embarazada a los cuarenta: no sobrevivirá.

Mme de Chatelet nos deja no solo un legado matemático, también una forma de entender la vida: no soy menos que ningún hombre,…juzgadme por mí misma.

El contrapunto a la muerte de una gran mujer es la muerte del joven Evaristo Galois en un duelo. No tenía más que 21 años. Al duelo llega por culpa de una infame coqueta según comenta en la víspera de su muerte, conocedor de su próximo final. Se ha hablado de su escritura febril en la noche anterior para terminar sus escritos: lo que hace Galois es prepararlos y ordenar a sus amigos lo que deben hacer si sucediera lo peor.

Galois es todo un héroe romántico: participa en la revolución de 1830 y muere joven, pero dejando un tesoro matemático que tardará casi 20 años en desenterrarse.

En las vidas paralelas suele aparecer Galois con Abel. Niels Abel muere con 27 años de tuberculosis. Fracasado, retorna a Noruega, y cuando va a ser reconocido –se le ofrece una plaza en la Universidad de Berlín- la carta llega dos días después de su temprana muerte. Triste vida la de una persona que con solo 25 años nos demuestra que la ecuación de quinto grado no puede resolverse con radicales.

Gödel no muere joven –gracias a su mujer. Kart Gödel es el liquidador del programa logicista de Hilbert. El teorema de Indecibilidad acaba con las esperanzas de culminar el sueño de Euclides de construir toda la matemática sobre un número finito de axiomas.

Gödel deja de comer por el temor obsesivo a ser envenenado. Termina cuando se consume a sí mismo.

Cierra esta breve relación de muertes trágicas, la más terrible de todas. Ni la tortura, ni la violencia, ni la cruenta enfermedad, ni la locura son tan terribles como saber que te mueres y te niegas a aceptarlo. Es el caso de John Von Neumann, quizá la mente más completa del siglo XX. Cualquier rama que tocará von Neumann daba un salto brillantísimo: mecánica cuántica, informática o economía. Como hombre público fue muy discutible, puso su mente al servicio de la causa belicista, militarista como pocos, se convierte en un hombre clave en la conexión del complejo político militar con la ciencia. Con 54 años, en plena madurez intelectual sufre un cáncer terminal: von Neumann no acepta la muerte, su mente y su voz rugen negándose a morir. Todos los que le escuchaban recordarán esos gritos desgarradores de un hombre brillante que niega la evidencia.

Continuación: http://www.miradamatematica.com/?p=366

Si la obra de Montesquieu establece el sistema de separación de poderes imperante en el moderno estado de derecho, la obra de su discípulo Beccaria nos conmociona. Dei delitti e delle pene es quizá la muestra más acabada de la sensibilidad del humanismo ilustrado.

Ejercer barbarie sobre inocentes, la arbitrariedad, la pena de muerte, la tortura, las condiciones de las cárceles, la separación del pecado del delito civil,… ¿Cómo en un pequeño libro se puede decir tanto?

Beccaria da clases de economía, y como Ilustrado, es buen conocedor de la Matemática y del more geometrico. A lo largo De los delitos vemos el uso de la geometría, el álgebra y el cálculo de probabilidades, hasta acabar con el teorema general que cierra el libro. El milanés se ha planteado hacer desde el principio un alegato a favor de la razón usando explícitamente el razonamiento matemático.

A veces aparece la matemática en lugares inesperados, como al razonar sobre la tortura:

El éxito, pues, de la tortura es un asunto de temperamento y de cálculo, que varía en cada hombre en función de su robustez y de su sensibilidad; tanto que con este método un matemático desatará mejor que un juez este problema. Determina la fuerza de los músculos y la sensibilidad de las fibras de un inocente, encontrar el grado de dolor que lo hará confesar reo de un delito dado.

Los gráficos económicos suelen manejar la derivada con mucha libertad. Como muestra tomamos la gráfica de El País. No es lo mismo la evolución del producto interior bruto que el de su derivada.

Tampoco es lo mismo la variación interanual que la intertrimestral. Ambas son tasas de variación, la trimestral está más cerca de la derivada que es la tasa instantánea. La interanual daba positiva cuándo la economía ya estaba cayendo.

De los datos del INE casi puede deducirse que la instantánea ya es cero o positiva. Pero puede ser efecto temporal.

Para ver como evoluciona realmente el PIB, he construido una hoja de cálculo y un gráfico que nos dice dónde estamos respecto al 1 de Enero del 2007: una caída inferior al 1%. La bajada respecto al máximo del 2008 ha sido del 4,5%

La función derivada está presente en nuestra vida cotidiana.

Organizada por el Ministerio de Ciencia e Innovación, se inicia la Semana de la Ciencia (que son dos) en distintas CCAA con la colaboración de universidades, institutos, ayuntamientos y empresas. El buscador permite encontrar lo que se desea, puesto que las actividades propuestas son múltiples.

El protagonismo lo tienen el Año de la Astronomía y el centenario de Darwin, pero hay muchas actividades matemáticas. Se adjunta un enlace de Matemáticas en Madrid:

http://www.semanadelaciencia.es/Publico/MenuPrincipal/Buscador/Resultados.aspx?Pagina=1

He recibido algunas visitas de personas que preguntaban qué hay de cierto en la película que ya han visto más de dos millones de personas.

Una película puede permitirse libertades en el guión tanto por motivos comerciales como por licencias artísticas. No hay nada criticable ni manipulador en ello. Una película no es un ensayo. Las novelas se permiten también muchas libertades, en especial cuando hay tan pocos datos sobre la vida y la obra de Hipatia.

Ágora retrata un mundo en cambio sobre dos hechos históricos incontrovertidos: la destrucción del Serapion del año 391 y la muerte atroz de Hipatia en el 415. El primer hecho es reforzado en la versión cinematográfica y el segundo reducido. La muerte descrita por fuentes cristianas es conmovedora por su horror sin paliativos. Obviamente, Amenábar no ha querido hacer una obra de casquería.

No cambiar de personajes con 24 años de separación es un poco forzado pero verosímil.

Me ha sorprendido el duro tratamiento que se hace de Sinesio de Cirene, el discípulo cristiano de Hipatia. En el cine su actitud es más cruel que la de Cirilo –el malo. Sinesio es la versión hipócrita de Cirilo, y encima traidor. La verdad es que la correspondencia de Sinesio es la mejor fuente sobre Hipatia, pero el obispo de Cirene muere mucho antes que la matemática filósofa. No sé si Amenábar nos llama la atención para que nos cuidemos de pretendidos amigos suaves.

Hipatia manejaba entre otros a Euclides, Apolonio, Diofanto y Ptolomeo. El modelo planetario, la esfera armilar y el precioso cono de Apolonio son realistas. Lo que es muy forzado es poner en su mente la física galileana y kepleriana. El experimento del barco se realizó mucho más tarde en la Italia renacentista por los precursores de Galileo. Curiosamente la nueva Física se empieza a construir en Alejandría, pero no es Hipatia quien la establece sino un comentarista crítico con Aristóteles: Juan Filopón.

La pobre Biblioteca de Alejandría no se destruye en un único tiempo. Todavía quedaban papiros suficientes para que en el siglo VII los integristas musulmanes emularan a los cristianos destruyendo lo que quedaba.

En algún momento de la construcción de la elipse por el procedimiento del jardinero parece deducirse que las estaciones se deben a la cercanía –alejamiento del Sol, eso si es un error de bulto. Las estaciones no son causadas por la pequeña excentricidad de la órbita terrestre sino por la inclinación del eje de rotación de la Tierra.

La sabia alejandrina era una mujer mayor cuando fue asesinada. La belleza y la juventud las pone el cine.

Teón –padre de Hipatia- es una figura con obra más documentada, pero podemos incluirlo entre los comentaristas, entre los epígonos, entre los conservadores de una obra cuya edad de oro ya ha pasado.

Con Hipatia no acaba la ciencia antigua. La propia escuela alejandrina neoaristotélica seguirá pujante, y en ella todavía convivirán paganos y cristianos. La falsafa árabe tomará sus avances de los alejandrinos, y a través de los Averroes y Avempaces la trasladaran a Santo Tomás y Paris.

Tampoco Hipatia es la primera mujer científica. Recordemos a Diotima, a Teano o a María de Alejandria (la del baño)

Comparto con Rosa Montero –que sale al paso de las críticas puristas- que Ágora es un producto digno y necesario. Los aspectos comerciales y espectaculares están al servicio de la razón frente al integrismo. Y la película no cae en el desprecio de la ciencia. ¡No es poco en estos tiempos!

Post scriptum:

1) Patxi Juanicotena, un amable amante de la verdad, me ha hecho ver que en Ágora se habla de distintos tamaños del Sol según las estaciones, algo que es cierto y que era conocido por los antiguos. Los griegos quizá no llegaron a medir una diferencia tan pequeña en el diámetro pero ya Hiparco introducía un epiciclo para el Sol para explicar las abultadas diferencias en la duración de las estaciones (hasta cuatro días).

Por tanto, sí hay acercamiento solar, y por ello cambio de tamaño que es lo que dice Hipatia. Curiosamente el Sol es más grande y produce la máxima insolación en el hemisferio boreal el 3-4 de Enero de cada año.

2) Se aprecian muchas búsquedas del cono de Apolonio. La verdad es que el modelo del cine está muy logrado. En todos los Institutos hay secciones cónicas, antes de madera y ahora de plástico. No hay un cono de Apolonio como tal, Ágora da el nombre asociado por ser Apolonio de Perga el autor de Los libros de las Cónicas, para muchos el libro más perfecto de la antigüedad.

3) Otra cosa que ocasiona múltiples búsquedas es el experimento del barco. ¿Cómo algo tan evidente tardo tanto en hacerse? Por lo mismo que los dogmáticos no miraban por el telescopio de Galileo: romper con los prejuicios es difícil (en fino se llaman paradigmas)

Para observar la magnitud y sencillez del experimento bastan las siguientes consideraciones: desde un palo mayor de 5m de altura, el desplazamiento de un objeto en caída sería de 1m por cada 3,6 km/h de velocidad. Como no se aprecia es que la Tierra -nuestro barco- se mueve sin que lo notemos.

La memoria de Hipatia nunca desapareció del todo. Hasta Lope de Vega la cita en La doncella Teodor. Dora Russell hace de ella un símbolo de la liberación de la mujer en el momento crítico de sus luchas.

A pesar de su persistencia latente, Hipatia nunca pudo aproximarse en popularidad a la figura mítica que cierto cristianismo edificó para tergiversar su memoria. Sobre el retrato de la mujer sabia martirizada, se construyó una doncella sabia que muere por su fe cristiana en la Alejandría pagana.

Catalina de Alejandría es patrona de los filósofos, y de la ciudad de Jaén que ayudó a reconquistar. Patrona de los relojeros por la rueda catalina, el controlador del reloj mecánico. Catalina tiene innumerables iglesias, monasterios a ella consagrados. Los artistas no podían ignorar a una mártir tan sabia y es raro el museo que no tenga su imagen. Un instituto de Jaén lleva el nombre de Catalina.

La iglesia católica reconoce que Santa Catalina es producto de la imaginación piadosa (¿?) y no una realidad histórica. Si yo fuera profesor del IES Santa Catalina de Alejandría pediría el cambio de nombre por el más cercano: Hipatia. Un centro educativo no puede llevar el nombre de un engaño: enseñar es abrir una ventana a la verdad, a la belleza y a la libertad.

Se han necesitado1600 años para vivir este acto de justicia histórica. Hipatia se lo debe a Amenabár  , y con él, a los siete libros nuevos editados (y uno reeditado) en el 2009 que hemos contabilizado en la actualización bibliográfica (http://www.miradamatematica.com/?p=297)