Mirada matemática

El matemático profesional es como el resto de los mortales. Los matemáticos están tan expuestos a los delirios o las rarezas como el resto de sus vecinos, no más.

Se le supone al matemático cierta capacidad de concentración que facilitaría el tópico de despistado. La inmensa mayoría de los profesionales son personas de gustos contenidos y nada extravagantes. En algún caso aislado un matemático brillante desarrolla una viva imaginación que puede terminar en patología. La matemática es la herramienta quizá más potente que ha desarrollado el pensamiento humano, pero su utilización forzando las premisas da lugar a pintorescos excesos.

Hay una larga tradición de demostraciones matemáticas de la existencia de Dios. Si la matemática es indudable, si demostrásemos la existencia de Dios matemáticamente, ergo Dios existe. El asunto fue zanjada por Kant y por Boole hace mucho tiempo: los axiomas no pueden contener la existencia.

Cuando Napoleón le preguntó a Laplace sobre donde estaba Dios en su Mecánica Celeste, Laplace –socarrón- responde: es una premisa que no he necesitado (y eso que es una premisa que sirve para muchas cosas).

Otos matemáticos tuvieron delirios místicos, dos grandes de la lógica como Cantor y Gödel tuvieron crisis. Ahora le toca a Perelman. Su mente es una maravilla pero el sueño de la razón puede producir monstruos que no reducen sus méritos como persona que ha resuelto un problema del milenio.

Hace unos años escribí un divertimiento sobre las demostraciones matemáticas de la existencia de Dios. El tono fue levemente irónico; se centraba en la época es que dominaba la teosofía y los filósofos y matemáticos querían construir una religión natural basada solamente en la razón. Los interesados pueden descargarlo: arf-1998-matemaicas-y-teologia

El poeta Kirmen Uribe obtuvo con todo merecimiento el pasado año el Premio Nacional de Literatura por la novela Bilbao-Nueva York-Bilbao, escrita en euskera y traducida pulcramente al castellano.

La novela tiene algún comentario matemático, algún tópico que no puede evitar ni una pluma tan sensible como la Kirmen.

El objeto de estas líneas no es solo recomendar una novela tan modesta y tan renovadora, sino rendir un pequeño homenaje al astrónomo toledano Azarquiel y a su estudioso el profesor Antonio Arribas, que ha diseñado y construido sencillas azafeas.

Cuenta Kirmen que de visita a Käsmu en Estonia, a un congreso de escritores donde:

Después del paseo por el monte nos invitaron a cenar en un edificio junto a la playa. Debíamos cenar a la luz del día, ya que era finales de mayo, y en esa época del año sólo cuentan con tres o cuatro horas de noche en Estonia.

El comentario no tiene ninguna trascendencia. Al aparecer un “o” entre tres y cuatro se deduce la escasa seguridad del autor, y entonces surge la pregunta ¿cuántas horas de luz tienen en Estonia (60ºN) a finales de mayo?

Si hubiera que resolver un triángulo esférico con las fórmulas de Bessell seguramente mataríamos la curiosidad, pero si dispones de una azafea es inmediato: el Sol se oculta ocho horas pero la noche cerrada no llega nunca: las ocho horas son de penumbra.

Demos gracias a Azarquiel y a Antonio que lo mantiene vivo. Con un astrolabio se hace lo mismo pero hay que tener el clima (la lámina) del lugar, mientras que la azafea es universal.

Najwa tiene 16 años. Nawja quiere ser profesora de matemáticas, y ha decidido llevar velo. Al-Qalasadí fue profesor de matemáticas y es mundialmente reconocido por escribir el libro Se desvelan los secretos de la ciencia de los números.

El claustro de ya su antiguo instituto de Pozuelo de Alarcón ha decidido prohibirle usar el velo. El velo de Nawja no oculta la sonrisa, tampoco oculta sus lagrimas, el velo no hace ningún daño, los profesores si hacen daño. Conservadores y progresistas se dan la mano, hacen una pinza gloriosa contra una niña. Me gustaría saber cuánto se han esforzado esos profesores para hacer laico su instituto. Lo fácil es atacar al débil: una joven hija de emigrante que quizá adopte su primera decisión de autoafirmación.

Nawja está aprendiendo en la escuela lo difícil que es ser libre.

A quien esto escribe le gustaría que cayeran todos los velos, especialmente los velos de la mente, los que provocan el fanatismo y la pereza mental. Los primeros para hacer un mundo más humano, los segundos para disfrutar con los secretos de al-Qalasadí.

Como profesor me gustaría tener a Najwa como alumna con su velo ayudando a que se derrumben los otros velos, los que ciegan la mente –incluso la de los profesores.

Grigori Perelman no quiere que hablen de él. No lo consigue. Si se dijera que ha resuelto uno de los siete problemas del milenio del Instituto Clay –por cierto, el único resuelto hasta ahora- Perelman sería celebre entre los matemáticos pero pasaría desapercibido para el gran público. Algún aficionado a la matemática buscará parentesco con el gran divulgador ruso de la matemática.

Como Perelman se niega a recibir honores e ignora el premio de un millón de dólares, entonces merece aparecer como portada en una revista dominical como el matemático loco.

La revista XLSemanal, suplemento dominical de algunos diarios como El diario vasco, hace un interesante artículo –tópicos aparte- sobre Perelman. Se deduce que la información proviene de la reciente publicación de una biografía en ingles sobre el matemático ruso escrita por una periodista rusa, Masha Gessen, con el título de Perfect rigor.

Titulares aparte, la información está bien redactada e incluye una explicación aceptable de la conjetura –ya teorema- de Poincaré.

Enlace con la noticia: http://xlsemanal.finanzas.com/web/articulo.php?id=54818&id_edicion=5127

Tras descubrir en 1534 la solución general de la ecuación de tercer grado y con ello ganar merecida fama, Tartaglia afronta otro reto: dar las claves de su resolución en verso vernáculo, en el italiano de Dante.

El matemático renacentista se incorpora así a la lista de matemáticos que dieron ritmo poético a su obra. Tartaglia –de alguna manera- rinde homenaje a Jayyán, el poeta matemático persa que resuelve gráficamente y sistematiza los 14 tipos de ecuaciones de tercer grado.

Tartaglia simplificó los 14 tipos de ecuaciones de tercer grado, limitándolos a los tres de la ecuación reducida que se obtiene al quitar el término de segundo grado.

El poema en tercetos empieza así:

Quando che’l cubo con le cose appresso

se agguaglia a qualche numero discreto:

trovan dui altri, diferente in esso.

Dapoi terrai, questo per consueto,

che’l loro produtto, sempre sia eguale

al terzo cubo della cose neto;

El poema completo, su traducción española y matemática: solucion-de-la-ecuacion-de-tercer-grado.pdf

La serie televisiva Perdidos (Lost) nos está bombardeando con múltiples anuncios sobre su desenlace. Aunque no sea una serie que me interese, deduzco al contemplar la campaña que debe tener muchos incondicionales.

Observando un anuncio me encontré con un símbolo (Iniciativa Dharma) inspirado en los hexagramas del I-Ching. En los hexagramas nos encontramos con seis líneas continuas o partidas que nos dan 64 símbolos diferentes (2⁶=64). En Iniciativa Dharma son tres líneas lo que hacen los ocho símbolos del octógono regular (2³=8). Los ocho registros son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

La Iniciativa Dharma (acrónimo en inglés de Department of Heuristics And Research on Material Applications Initiative, y en español Iniciativa del Departamento de Heurística e Investigación en Aplicaciones Materiales) utiliza el término Dharma del sánscrito: ley natural o verdad.

Un buen cóctel: misterios religiosos chinos e hinduistas para una serie truculenta.

Lo curioso es que hay dos aspectos matemáticos que se incorporan: la numeración binaria y la heurística.

Leibniz tuvo conocimiento de los hexagramas a través de los misioneros jesuitas en China. Raya partida, raya continua eran 0 ó 1. Leibniz le dio a la aritmética binaria la formulación que tiene hoy. Los ordenadores universalizaron el sistema binario hasta hacerlo esencial en la sociedad actual.

Por otra parte, Polya rescató el término griego euriskei para establecer una ciencia del descubrimiento. A partir de la matemática, el término se ha generalizado: la heurística son los procedimientos para resolver creativamente cualquier situación, es el arte de la invención.

Tendría que llegar Perdidos para agitar una mezcla pseudoscientífica que acentúa el misterio y que convierte la ciencia en magia. ¡Vaya uso de la pobre matemática!

Descartes

Acaba de publicarse la noticia de que un filósofo e investigador serio, Theodor Ebert, ha editado un ensayo donde documenta que Descartes murió envenenado por un sacerdote ultraconservador al ingerir una hostia con arsénico.

La tesis parece de chiste por su truculencia. En todo caso la muerte fue trágica. Hasta ahora se consideraba que Descartes no aguanto el clima de Suecia y que muere de pulmonía. La reina había invitado a Descartes por ser su admiradora. Un caso más de mujer interesada por el pensamiento.

Se decía que la reina hacía madrugar a Descartes y por ello enfermó. Para Ebert, la explicación es otra: Descartes madrugaba para comulgar como ferviente cristiano pero no era fanático como su asesino. Siendo católico, Cartesio había vivido refugiado en la tolerante y protestante Holanda.

Teniendo dudas sobre una historia tan folletinesca, he querido actualizar la entrada anterior (http://www.miradamatematica.com/?s=muertes+tragicas ) con otros casos de interés: Hipaso y Turing, este último recordado por un lector. Hay más que irán apareciendo.

Hipaso de Metaponto

Discípulo de Pitágoras, a Hipaso se le atribuye el descubrimiento de la irracionalidad de la raíz de 2, de la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado con su lado. La bellísima demostración por reducción al absurdo no procede al estar en cualquier manual. El descubrimiento fue demoledor. Se dice que la Matemática Griega se refugia en la Geometría para poder caminar tras el embrollo de los irracionales.

Quizá por el descubrimiento, quizá por comunicar el secreto –las sectas no perdonan, y la pitagórica lo era- cuenta la leyenda que ahogaron a Hipaso tirándole de un barco. Las versiones suaves dicen que el propio Hipaso se suicidó, y las más duras que el asesinato fue ordenado por el propio Pitágoras. Bella historia para iniciarse en los números irracionales.

Alan Turing

Cuándo un país tras otro van reconociendo con normalidad y respetando la opción homosexual, no podemos dejar de indignarnos ante la terrible muerte de un matemático que tanto ha contribuido al avance de la ciencia y cuyo esfuerzo permitió descifrar el Código Enigma en la Segunda Guerra Mundial.

Turing tuvo relaciones consentidas con un joven mayor de 18 años. Un tribunal le condenó a elegir entre la prisión y un tratamiento de choque hormonal. Alan se decide por lo segundo, al no poder resistirlo se suicida. Muy poco más tarde cambia la ley, el delito de Turing dejó de serlo.

Hay iniciada una campaña para rehabilitar su memoria (http://www.miradamatematica.com/?s=Turing )

Como vivimos una época de extrema especialización y a la vez de simplificación, tenemos el prejuicio de considerar el estudio de las leyes y la práctica matemática como dos actividades separadas por un abismo. La realidad es terca y nos muestra que quizá estemos equivocados.

Muchos matemáticos se han ganado la vida como jueces. Entre los más grandes tenemos a Pierre de Fermat (1601-1665) y a Arthur Cayley (1821-1895). En el mundo islámico los matemáticos solían ser jueces: era normal ser cadí, filosofo, matemático y medico; en Al andalus es el caso de Al-Qalasadí o Averroes.

Fermat es llamado el aficionado genial, y su trabajo era ser juez del Parlamento de Toulouse. Fue padre de la geometría analítica, la teoría de números y está en los inicios del Análisis.

Cayley solo al final de su vida pudo dedicarse profesionalmente a las matemáticas, su economía dependió de su trabajo de abogado. En tanto, desarrolla entre otras cosas el Cálculo Matricial y la Teoría de Grupos.

En la cultura musulmana es conocido que el reparto de herencias requiere cierto virtuosismo con las fracciones. Un juez no puede ignorar preceptos tan fundamentales.

Esta tradición no ha desaparecido, más abajo comentamos el libro del profesor de leyes Michael Meyerson sobre la importancia de la alfabetización matemática en la vida política y legal.

Quizá la anécdota más interesante y divertida que pone de manifiesto la relación de la matemática con las leyes sea la prueba a que se somete Kurt Gödel para obtener la nacionalidad americana en 1948. Gödel es el gran lógico del siglo XX. Su teorema de indecibilidad es el hito que marca las limitaciones de la axiomática y a su vez muestra la grandeza de la matemática al fijar sus propios límites.

Para alcanzar la ciudadanía norteamericana había que pasar por una entrevista en la oficina de inmigración sobre la Constitución de los EEUU, y tener el aval de dos ciudadanos. Con ese motivo Gödel tuvo que estudiar la Constitución, y contó con sus amigos Albert Einstein y Oskart Morgenstern como avalistas. El entrevistador cometió un error que puso a Einstein y a Morgenstein lívidos: le comentó al gran lógico que en EEUU con su Constitución era imposible una dictadura como la de Hitler. Gödel responde con firmeza: Al contrario, Yo conozco como puede suceder. A pesar de ello le dieron la ciudadanía.

En la entrada anterior aprovechábamos la capacidad de síntesis de Timothy Gowers para reducir a seis títulos una biblioteca matemática básica. Advertíamos que quizá –pese a lo acertado- que era poco. La obra que tenía en mente la estaba leyendo. Lamentablemente la he terminado. No quería que se acabara nunca. Pocas veces nos lamentamos de llegar al final al tener tantas cosas que hacer. La gran excepción es la última entrega de Marcus du Sautoy.

La editorial Acantilado ya nos sorprendió con la publicación de La música de los números primos. Una colección literaria rompía la barrera de las dos culturas con un enorme torpedo: la teoría de números, la parte más pura de la matemática. El merito era la capacidad de Du Sautoy para la narración.

Si La música era un libro imprescindible, ¿qué calificativo tenemos que dejar para Simetría, un viaje por los patrones de la naturaleza? Busque cada uno el superlativo que prefiera y prepárese a disfrutar como pocas veces; una obra total, absolutamente coherente con su título: tiene todas las simetrías del monstruo.

Una brillante combinación de turismo matemático, aventura del descubrimiento, inteligente descripción de los protagonistas, intimismo sobre su propio trabajo y sus dudas.

Y la apoteosis final: se culmina el Atlas de los Grupos Simples y se insinúan las conexiones de la Simetría del Monstruo, La Teoría de Números, Las Formas Modulares con La Teoría de Cuerdas.

¿Cuándo encontraremos algo así otra vez? Quien haya leído La música de los números primos empezará a leer Simetría con escepticismo y esta sensación no se le quitará hasta bien avanzada la obra, pero sin darnos cuenta el brujo Marcus nos pone de manifiesto calladamente que su maravilloso primer libro solo era un entrenamiento

Timothy Gowers en su Matemáticas: Una breve introducción no solo hace una buena presentación de diferentes aspectos de la disciplina, también se atreve a recomendar unas pocas lecturas complementarias.

La bibliografía es normal en un libro de divulgación, pero en este caso el autor ha querido ser consecuente con el título de la obra, que en inglés es Una  brevisima introducción, y ha seleccionado los libros mínimos. Quizá sea bueno ampliarla, pero como lista imprescindible creo que merece la pena exponerla:

Kline, Morris. El pensamiento matemático de la Antigúedad a nuestros días. Alianza.

Paulos, John A. El hombre anumérico. Tusquets.

Körner, Tom. The Pleasures of Counting. Cambridge.

Courant y Robbins. ¿Qué son las matemáticas. FCE

Davis, P J y Hersch, R. Experiencia matemática. Labor-MEC

Ekeland, Ivar. El azar: la suerte, la ciencia y el mundo. Gedisa.

¡Toda una síntesis!