Mirada matemática

Tras descubrir en 1534 la solución general de la ecuación de tercer grado y con ello ganar merecida fama, Tartaglia afronta otro reto: dar las claves de su resolución en verso vernáculo, en el italiano de Dante.

El matemático renacentista se incorpora así a la lista de matemáticos que dieron ritmo poético a su obra. Tartaglia –de alguna manera- rinde homenaje a Jayyán, el poeta matemático persa que resuelve gráficamente y sistematiza los 14 tipos de ecuaciones de tercer grado.

Tartaglia simplificó los 14 tipos de ecuaciones de tercer grado, limitándolos a los tres de la ecuación reducida que se obtiene al quitar el término de segundo grado.

El poema en tercetos empieza así:

Quando che’l cubo con le cose appresso

se agguaglia a qualche numero discreto:

trovan dui altri, diferente in esso.

Dapoi terrai, questo per consueto,

che’l loro produtto, sempre sia eguale

al terzo cubo della cose neto;

El poema completo, su traducción española y matemática: solucion-de-la-ecuacion-de-tercer-grado.pdf

Las colecciones de los kioscos son todo un bazar: desde rosarios a encendedores, de manualidades a cosmética. Un auténtico revoltijo para ocupar un fragmento del mercado.

Afortunadamente los aficionados a las matemáticas tenemos la suficiente entidad para que se hagan colecciones específicas. El caso de RBA es una verdadera escalada. Empezaron con dos serie de Juegos de Ingenio, continuaron con la Biblioteca Desafíos Matemáticos y ahora se lanzan con El mundo es matemático.

Con la biblioteca de desafíos hicieron cierto desaguisado: anunciaron obras de mucho interés y después se limitaron a un catálogo muy convencional y de bajo presupuesto. No por eso hay que quitarles valor.

Lo que ahora se presenta es un buen salto: anuncian autores españoles. Después del encomiable esfuerzo de la editorial Nivola por dotar al castellano de una buena colección, incluso estéticamente, ahora RBA encarga unos trabajos de divulgación que muestran que hay nivel para hacer algo digno.

Estaremos pendientes.

En una entrada del 16 de Octubre de 2008 comentaba mis impresiones con el Papyre, el lector de tinta electrónica que acababa de adquirir. En aquellos momentos ya había notado la dificultad para leer libros de matemáticas.

La pantalla de 6 pulgadas es excelente para narrativa, incluso la de 5 pulgadas que ha salido después cumple perfectamente. Si te gusta leer novelas o ensayo, no se puede dudar, hay que disponer de un lector: todos los clásicos son libres, y además google y otros están digitalizando los libros huérfanos. El papel debe reservarse para aquello que verdaderamente sea imprescindible, incluyendo el placer.

Papyre 6.1 es una buena opción por su versatilidad: admite casi todos los formatos. A veces irrita que rompa diptongos o corte líneas. Algo que no ocurre si se utiliza la opción recomendada por el vendedor: editar el libro en el tamaño adecuado. Tampoco hay problemas con los libros que se compren en digital.

El inconveniente de la pantalla de 6” es para libros en pdf que provengan de imágenes o necesitemos ver figuras: es muy incomodo o imposible. Ya había en el mercado pantallas más grandes e incluso táctiles, pero no bajaban de precio, y en estas llega el Kindle DX con sus 9,7”, previsto para leer periódicos y revistas. El resultado es el previsible: se puede leer lo que antes era un sufrimiento.

Amazón ha puesto un precio no muy alto porque su negocio es vender libros más que aparatos (350 euros).

Inconvenientes:

1) Solo admite sus propios formatos y el pdf. No hay lupa, solo giro automático. Amazon ofrece un servicio para transformar en la nube. No considero este tema serio pues conviertes en pdf y resuelto.

2) Los libros se organizan por autor, recientes o título. El Papyre admite carpetas. Cuando se busca algo puede ser incomodo teniendo en cuenta los cuatro gigas de memoria interna. No admite tarjetas. Se solventará si somos ordenados. La memoria interna si admite carpetas pero no las visualiza.

Considero que ha merecido la pena adquirirlo. A modo de ejemplo: hace años tuve que pagar a la Biblioteca Nacional la microfilmación y la copia en papel del Anáyisis Geometrica de Hugo de Omerique, hoy Google ofrece a todo el mundo el ejemplar de la Complutense en segundos. Quizá no vuelva a sentir la emoción de abrir (cortando) las páginas de Newton por primera vez en el ejemplar de la Nacional, pero disponer del ejemplar en un clic quizá llegará a ser parecido.

A la espera del i-pad de Apple, Kindle DX es una buena opción y quizá compatible: la tinta electrónica es mejor para leer que la pantalla LED, pero no tiene color.

Numerati

Stephen Baker

Seix Barral, 2009

Vivimos inmersos en flujos casi infinitos de información. Cada uno de nosotros genera con un simple clic en esta entrada un dato. Si continuamos leyendo alguien que nos esté rastreando puede sacar la conclusión de que nos interesan estos temas y no que nos están llamando por teléfono en este momento. La llamada ocurrirá una vez, pero la estadística estudia las leyes de los grandes números. Si visitamos noticias similares con regularidad ya pasamos a formar parte de una cubeta, un saco donde estamos almacenados con gente con la misma afición.

Baker ha escrito un buen libro periodístico, muy vivo y ameno, sobre las personas que crean empresas y trabajan para obtener regularidades estadísticas en esa maraña de datos que se genera en cada instante. La red es un lugar privilegiado, como lo es el teléfono móvil, la tarjeta de crédito, o la cuenta bancaria.

Si alguien duda sobre la eficacia de las matemáticas y su sentido, cuando lea este libro sentirá cierta inquietud.

El autor, periodista sagaz, configura el libro en seis capítulos, seis centros de explotación de datos con interés económico o socio-político: el mundo de la empresa, el comercio, la política, la seguridad, la medicina, la blogsfera y el amor.

Algunas de las metáforas de Numerati son muy bonitas: la contraposición Shakespeare / Newton para expresar el dominio de la regularidad numérica frente a la complejidad de analizar al ser humano es una muestra.

La edición española lleva un subtítulo alarmista, meramente publicitario. Son las miserias de un mercado pequeño. El libro busca informar de las posibilidades, oportunidades, beneficios y como protegerse de los problemas.

Si un papel de las matemáticas es ayudarnos a ser más libres, el libro de Baker también ayuda.

La serie televisiva Perdidos (Lost) nos está bombardeando con múltiples anuncios sobre su desenlace. Aunque no sea una serie que me interese, deduzco al contemplar la campaña que debe tener muchos incondicionales.

Observando un anuncio me encontré con un símbolo (Iniciativa Dharma) inspirado en los hexagramas del I-Ching. En los hexagramas nos encontramos con seis líneas continuas o partidas que nos dan 64 símbolos diferentes (2⁶=64). En Iniciativa Dharma son tres líneas lo que hacen los ocho símbolos del octógono regular (2³=8). Los ocho registros son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

La Iniciativa Dharma (acrónimo en inglés de Department of Heuristics And Research on Material Applications Initiative, y en español Iniciativa del Departamento de Heurística e Investigación en Aplicaciones Materiales) utiliza el término Dharma del sánscrito: ley natural o verdad.

Un buen cóctel: misterios religiosos chinos e hinduistas para una serie truculenta.

Lo curioso es que hay dos aspectos matemáticos que se incorporan: la numeración binaria y la heurística.

Leibniz tuvo conocimiento de los hexagramas a través de los misioneros jesuitas en China. Raya partida, raya continua eran 0 ó 1. Leibniz le dio a la aritmética binaria la formulación que tiene hoy. Los ordenadores universalizaron el sistema binario hasta hacerlo esencial en la sociedad actual.

Por otra parte, Polya rescató el término griego euriskei para establecer una ciencia del descubrimiento. A partir de la matemática, el término se ha generalizado: la heurística son los procedimientos para resolver creativamente cualquier situación, es el arte de la invención.

Tendría que llegar Perdidos para agitar una mezcla pseudoscientífica que acentúa el misterio y que convierte la ciencia en magia. ¡Vaya uso de la pobre matemática!

Descartes

Acaba de publicarse la noticia de que un filósofo e investigador serio, Theodor Ebert, ha editado un ensayo donde documenta que Descartes murió envenenado por un sacerdote ultraconservador al ingerir una hostia con arsénico.

La tesis parece de chiste por su truculencia. En todo caso la muerte fue trágica. Hasta ahora se consideraba que Descartes no aguanto el clima de Suecia y que muere de pulmonía. La reina había invitado a Descartes por ser su admiradora. Un caso más de mujer interesada por el pensamiento.

Se decía que la reina hacía madrugar a Descartes y por ello enfermó. Para Ebert, la explicación es otra: Descartes madrugaba para comulgar como ferviente cristiano pero no era fanático como su asesino. Siendo católico, Cartesio había vivido refugiado en la tolerante y protestante Holanda.

Teniendo dudas sobre una historia tan folletinesca, he querido actualizar la entrada anterior (http://www.miradamatematica.com/?s=muertes+tragicas ) con otros casos de interés: Hipaso y Turing, este último recordado por un lector. Hay más que irán apareciendo.

Hipaso de Metaponto

Discípulo de Pitágoras, a Hipaso se le atribuye el descubrimiento de la irracionalidad de la raíz de 2, de la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado con su lado. La bellísima demostración por reducción al absurdo no procede al estar en cualquier manual. El descubrimiento fue demoledor. Se dice que la Matemática Griega se refugia en la Geometría para poder caminar tras el embrollo de los irracionales.

Quizá por el descubrimiento, quizá por comunicar el secreto –las sectas no perdonan, y la pitagórica lo era- cuenta la leyenda que ahogaron a Hipaso tirándole de un barco. Las versiones suaves dicen que el propio Hipaso se suicidó, y las más duras que el asesinato fue ordenado por el propio Pitágoras. Bella historia para iniciarse en los números irracionales.

Alan Turing

Cuándo un país tras otro van reconociendo con normalidad y respetando la opción homosexual, no podemos dejar de indignarnos ante la terrible muerte de un matemático que tanto ha contribuido al avance de la ciencia y cuyo esfuerzo permitió descifrar el Código Enigma en la Segunda Guerra Mundial.

Turing tuvo relaciones consentidas con un joven mayor de 18 años. Un tribunal le condenó a elegir entre la prisión y un tratamiento de choque hormonal. Alan se decide por lo segundo, al no poder resistirlo se suicida. Muy poco más tarde cambia la ley, el delito de Turing dejó de serlo.

Hay iniciada una campaña para rehabilitar su memoria (http://www.miradamatematica.com/?s=Turing )

El pasado viernes, el consejo de ministros aprobó remitir al parlamento, y en particular a la Comisión del Pacto de Toledo, una propuesta para debate: un nuevo acuerdo social para hacer el sistema de pensiones viable a medio plazo (el ministro del ramo adelanta que los próximos diez años están garantizados) La medida de mayor impacto es el progresivo aumento de la edad de jubilación de los 65 años actuales a los 67.

El documento filtrado por El País es un conjunto de intenciones sin el apoyo técnico imprescindible para un debate serio.

Garantizar algo tan sensible como las pensiones no es un asunto solo matemático, pero si requiere un uso correcto de los cálculos.

Ya un político –Disraelí- nos adelantó el problema: Las mentiras se clasifican en pequeñas (mentirijillas), grandes mentiras y en estadísticas, las mayores de todas.

El discurso reaccionario liberal ha ganado enteros con el anuncio desgobierno. Los dirigentes deberían evitar alarmas sociales de está magnitud.

En un momento de crisis de empleo con 18% de paro registrado y superávit en las cuentas de la seguridad social, la propuesta no parece oportuna. Es más insostenible mantener hoy al 18% de la población activa en desempleo que el posible déficit de las pensiones en el 2027. Salgamos de está situación, y abordemos les pensiones con sosiego y sin alarmismos.

El que siempre es oportuno es Vicenç Navarro, especialista en políticas públicas, rescatando sus publicaciones. Pocas explicaciones he visto tan claras como las suyas de conceptos como esperanza de vida, y otros que se manejan desde la ignorancia, o lo que es peor desde la ignorancia interesada.

Para leer a Vicenç Navarro http://www.vnavarro.org/?p=3848

Muchas tartas, mucho ambiente, muchos juegos y ha lucido el Sol y así los relojes solares construidos han dado la hora con excelente precisión.

Instrucciones: construccion-de-un-reloj-solar-de-bolsillo

Cabri para latitud 35º:relojsolar

Como vivimos una época de extrema especialización y a la vez de simplificación, tenemos el prejuicio de considerar el estudio de las leyes y la práctica matemática como dos actividades separadas por un abismo. La realidad es terca y nos muestra que quizá estemos equivocados.

Muchos matemáticos se han ganado la vida como jueces. Entre los más grandes tenemos a Pierre de Fermat (1601-1665) y a Arthur Cayley (1821-1895). En el mundo islámico los matemáticos solían ser jueces: era normal ser cadí, filosofo, matemático y medico; en Al andalus es el caso de Al-Qalasadí o Averroes.

Fermat es llamado el aficionado genial, y su trabajo era ser juez del Parlamento de Toulouse. Fue padre de la geometría analítica, la teoría de números y está en los inicios del Análisis.

Cayley solo al final de su vida pudo dedicarse profesionalmente a las matemáticas, su economía dependió de su trabajo de abogado. En tanto, desarrolla entre otras cosas el Cálculo Matricial y la Teoría de Grupos.

En la cultura musulmana es conocido que el reparto de herencias requiere cierto virtuosismo con las fracciones. Un juez no puede ignorar preceptos tan fundamentales.

Esta tradición no ha desaparecido, más abajo comentamos el libro del profesor de leyes Michael Meyerson sobre la importancia de la alfabetización matemática en la vida política y legal.

Quizá la anécdota más interesante y divertida que pone de manifiesto la relación de la matemática con las leyes sea la prueba a que se somete Kurt Gödel para obtener la nacionalidad americana en 1948. Gödel es el gran lógico del siglo XX. Su teorema de indecibilidad es el hito que marca las limitaciones de la axiomática y a su vez muestra la grandeza de la matemática al fijar sus propios límites.

Para alcanzar la ciudadanía norteamericana había que pasar por una entrevista en la oficina de inmigración sobre la Constitución de los EEUU, y tener el aval de dos ciudadanos. Con ese motivo Gödel tuvo que estudiar la Constitución, y contó con sus amigos Albert Einstein y Oskart Morgenstern como avalistas. El entrevistador cometió un error que puso a Einstein y a Morgenstein lívidos: le comentó al gran lógico que en EEUU con su Constitución era imposible una dictadura como la de Hitler. Gödel responde con firmeza: Al contrario, Yo conozco como puede suceder. A pesar de ello le dieron la ciudadanía.