Mirada matemática

La serie televisiva Perdidos (Lost) nos está bombardeando con múltiples anuncios sobre su desenlace. Aunque no sea una serie que me interese, deduzco al contemplar la campaña que debe tener muchos incondicionales.

Observando un anuncio me encontré con un símbolo (Iniciativa Dharma) inspirado en los hexagramas del I-Ching. En los hexagramas nos encontramos con seis líneas continuas o partidas que nos dan 64 símbolos diferentes (2⁶=64). En Iniciativa Dharma son tres líneas lo que hacen los ocho símbolos del octógono regular (2³=8). Los ocho registros son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

La Iniciativa Dharma (acrónimo en inglés de Department of Heuristics And Research on Material Applications Initiative, y en español Iniciativa del Departamento de Heurística e Investigación en Aplicaciones Materiales) utiliza el término Dharma del sánscrito: ley natural o verdad.

Un buen cóctel: misterios religiosos chinos e hinduistas para una serie truculenta.

Lo curioso es que hay dos aspectos matemáticos que se incorporan: la numeración binaria y la heurística.

Leibniz tuvo conocimiento de los hexagramas a través de los misioneros jesuitas en China. Raya partida, raya continua eran 0 ó 1. Leibniz le dio a la aritmética binaria la formulación que tiene hoy. Los ordenadores universalizaron el sistema binario hasta hacerlo esencial en la sociedad actual.

Por otra parte, Polya rescató el término griego euriskei para establecer una ciencia del descubrimiento. A partir de la matemática, el término se ha generalizado: la heurística son los procedimientos para resolver creativamente cualquier situación, es el arte de la invención.

Tendría que llegar Perdidos para agitar una mezcla pseudoscientífica que acentúa el misterio y que convierte la ciencia en magia. ¡Vaya uso de la pobre matemática!

Descartes

Acaba de publicarse la noticia de que un filósofo e investigador serio, Theodor Ebert, ha editado un ensayo donde documenta que Descartes murió envenenado por un sacerdote ultraconservador al ingerir una hostia con arsénico.

La tesis parece de chiste por su truculencia. En todo caso la muerte fue trágica. Hasta ahora se consideraba que Descartes no aguanto el clima de Suecia y que muere de pulmonía. La reina había invitado a Descartes por ser su admiradora. Un caso más de mujer interesada por el pensamiento.

Se decía que la reina hacía madrugar a Descartes y por ello enfermó. Para Ebert, la explicación es otra: Descartes madrugaba para comulgar como ferviente cristiano pero no era fanático como su asesino. Siendo católico, Cartesio había vivido refugiado en la tolerante y protestante Holanda.

Teniendo dudas sobre una historia tan folletinesca, he querido actualizar la entrada anterior (http://www.miradamatematica.com/?s=muertes+tragicas ) con otros casos de interés: Hipaso y Turing, este último recordado por un lector. Hay más que irán apareciendo.

Hipaso de Metaponto

Discípulo de Pitágoras, a Hipaso se le atribuye el descubrimiento de la irracionalidad de la raíz de 2, de la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado con su lado. La bellísima demostración por reducción al absurdo no procede al estar en cualquier manual. El descubrimiento fue demoledor. Se dice que la Matemática Griega se refugia en la Geometría para poder caminar tras el embrollo de los irracionales.

Quizá por el descubrimiento, quizá por comunicar el secreto –las sectas no perdonan, y la pitagórica lo era- cuenta la leyenda que ahogaron a Hipaso tirándole de un barco. Las versiones suaves dicen que el propio Hipaso se suicidó, y las más duras que el asesinato fue ordenado por el propio Pitágoras. Bella historia para iniciarse en los números irracionales.

Alan Turing

Cuándo un país tras otro van reconociendo con normalidad y respetando la opción homosexual, no podemos dejar de indignarnos ante la terrible muerte de un matemático que tanto ha contribuido al avance de la ciencia y cuyo esfuerzo permitió descifrar el Código Enigma en la Segunda Guerra Mundial.

Turing tuvo relaciones consentidas con un joven mayor de 18 años. Un tribunal le condenó a elegir entre la prisión y un tratamiento de choque hormonal. Alan se decide por lo segundo, al no poder resistirlo se suicida. Muy poco más tarde cambia la ley, el delito de Turing dejó de serlo.

Hay iniciada una campaña para rehabilitar su memoria (http://www.miradamatematica.com/?s=Turing )

El pasado viernes, el consejo de ministros aprobó remitir al parlamento, y en particular a la Comisión del Pacto de Toledo, una propuesta para debate: un nuevo acuerdo social para hacer el sistema de pensiones viable a medio plazo (el ministro del ramo adelanta que los próximos diez años están garantizados) La medida de mayor impacto es el progresivo aumento de la edad de jubilación de los 65 años actuales a los 67.

El documento filtrado por El País es un conjunto de intenciones sin el apoyo técnico imprescindible para un debate serio.

Garantizar algo tan sensible como las pensiones no es un asunto solo matemático, pero si requiere un uso correcto de los cálculos.

Ya un político –Disraelí- nos adelantó el problema: Las mentiras se clasifican en pequeñas (mentirijillas), grandes mentiras y en estadísticas, las mayores de todas.

El discurso reaccionario liberal ha ganado enteros con el anuncio desgobierno. Los dirigentes deberían evitar alarmas sociales de está magnitud.

En un momento de crisis de empleo con 18% de paro registrado y superávit en las cuentas de la seguridad social, la propuesta no parece oportuna. Es más insostenible mantener hoy al 18% de la población activa en desempleo que el posible déficit de las pensiones en el 2027. Salgamos de está situación, y abordemos les pensiones con sosiego y sin alarmismos.

El que siempre es oportuno es Vicenç Navarro, especialista en políticas públicas, rescatando sus publicaciones. Pocas explicaciones he visto tan claras como las suyas de conceptos como esperanza de vida, y otros que se manejan desde la ignorancia, o lo que es peor desde la ignorancia interesada.

Para leer a Vicenç Navarro http://www.vnavarro.org/?p=3848

Muchas tartas, mucho ambiente, muchos juegos y ha lucido el Sol y así los relojes solares construidos han dado la hora con excelente precisión.

Instrucciones: construccion-de-un-reloj-solar-de-bolsillo

Cabri para latitud 35º:relojsolar

Como vivimos una época de extrema especialización y a la vez de simplificación, tenemos el prejuicio de considerar el estudio de las leyes y la práctica matemática como dos actividades separadas por un abismo. La realidad es terca y nos muestra que quizá estemos equivocados.

Muchos matemáticos se han ganado la vida como jueces. Entre los más grandes tenemos a Pierre de Fermat (1601-1665) y a Arthur Cayley (1821-1895). En el mundo islámico los matemáticos solían ser jueces: era normal ser cadí, filosofo, matemático y medico; en Al andalus es el caso de Al-Qalasadí o Averroes.

Fermat es llamado el aficionado genial, y su trabajo era ser juez del Parlamento de Toulouse. Fue padre de la geometría analítica, la teoría de números y está en los inicios del Análisis.

Cayley solo al final de su vida pudo dedicarse profesionalmente a las matemáticas, su economía dependió de su trabajo de abogado. En tanto, desarrolla entre otras cosas el Cálculo Matricial y la Teoría de Grupos.

En la cultura musulmana es conocido que el reparto de herencias requiere cierto virtuosismo con las fracciones. Un juez no puede ignorar preceptos tan fundamentales.

Esta tradición no ha desaparecido, más abajo comentamos el libro del profesor de leyes Michael Meyerson sobre la importancia de la alfabetización matemática en la vida política y legal.

Quizá la anécdota más interesante y divertida que pone de manifiesto la relación de la matemática con las leyes sea la prueba a que se somete Kurt Gödel para obtener la nacionalidad americana en 1948. Gödel es el gran lógico del siglo XX. Su teorema de indecibilidad es el hito que marca las limitaciones de la axiomática y a su vez muestra la grandeza de la matemática al fijar sus propios límites.

Para alcanzar la ciudadanía norteamericana había que pasar por una entrevista en la oficina de inmigración sobre la Constitución de los EEUU, y tener el aval de dos ciudadanos. Con ese motivo Gödel tuvo que estudiar la Constitución, y contó con sus amigos Albert Einstein y Oskart Morgenstern como avalistas. El entrevistador cometió un error que puso a Einstein y a Morgenstein lívidos: le comentó al gran lógico que en EEUU con su Constitución era imposible una dictadura como la de Hitler. Gödel responde con firmeza: Al contrario, Yo conozco como puede suceder. A pesar de ello le dieron la ciudadanía.

En la entrada anterior aprovechábamos la capacidad de síntesis de Timothy Gowers para reducir a seis títulos una biblioteca matemática básica. Advertíamos que quizá –pese a lo acertado- que era poco. La obra que tenía en mente la estaba leyendo. Lamentablemente la he terminado. No quería que se acabara nunca. Pocas veces nos lamentamos de llegar al final al tener tantas cosas que hacer. La gran excepción es la última entrega de Marcus du Sautoy.

La editorial Acantilado ya nos sorprendió con la publicación de La música de los números primos. Una colección literaria rompía la barrera de las dos culturas con un enorme torpedo: la teoría de números, la parte más pura de la matemática. El merito era la capacidad de Du Sautoy para la narración.

Si La música era un libro imprescindible, ¿qué calificativo tenemos que dejar para Simetría, un viaje por los patrones de la naturaleza? Busque cada uno el superlativo que prefiera y prepárese a disfrutar como pocas veces; una obra total, absolutamente coherente con su título: tiene todas las simetrías del monstruo.

Una brillante combinación de turismo matemático, aventura del descubrimiento, inteligente descripción de los protagonistas, intimismo sobre su propio trabajo y sus dudas.

Y la apoteosis final: se culmina el Atlas de los Grupos Simples y se insinúan las conexiones de la Simetría del Monstruo, La Teoría de Números, Las Formas Modulares con La Teoría de Cuerdas.

¿Cuándo encontraremos algo así otra vez? Quien haya leído La música de los números primos empezará a leer Simetría con escepticismo y esta sensación no se le quitará hasta bien avanzada la obra, pero sin darnos cuenta el brujo Marcus nos pone de manifiesto calladamente que su maravilloso primer libro solo era un entrenamiento

Timothy Gowers en su Matemáticas: Una breve introducción no solo hace una buena presentación de diferentes aspectos de la disciplina, también se atreve a recomendar unas pocas lecturas complementarias.

La bibliografía es normal en un libro de divulgación, pero en este caso el autor ha querido ser consecuente con el título de la obra, que en inglés es Una  brevisima introducción, y ha seleccionado los libros mínimos. Quizá sea bueno ampliarla, pero como lista imprescindible creo que merece la pena exponerla:

Kline, Morris. El pensamiento matemático de la Antigúedad a nuestros días. Alianza.

Paulos, John A. El hombre anumérico. Tusquets.

Körner, Tom. The Pleasures of Counting. Cambridge.

Courant y Robbins. ¿Qué son las matemáticas. FCE

Davis, P J y Hersch, R. Experiencia matemática. Labor-MEC

Ekeland, Ivar. El azar: la suerte, la ciencia y el mundo. Gedisa.

¡Toda una síntesis!

es una fuente de recursos para educadores interesados en la incorporación de asuntos de justicia social y económica en el currículo y en sus clases de matemáticas.

El dominio de Radical math (http://www.radicalmath.org) ha recibido millones de visitas de profesores que siguen la máxima de Bob Moses, que encabeza su ¿Quiénes somos?:

El asunto social más urgente que afecta a la gente pobre y a la gente de color es su ascenso económico… y ello depende crucialmente de su ilustración científica y matemática.

Recientemente han actualizado su Guía para la incorporación de asuntos de justicia social y económica en el currículo y en las clases de matemáticas de Jonathan Osler, la SJMathGuide, que es descargable y de gran interés. Osler es profesor en Nueva York, y fundador del movimiento.

Es una pena que el término radical en castellano tenga un significado más limitado aunque próximo. En EEUU un liberal sería equivalente a socialdemócrata y un radical está más próximo a un socialista o eurocomunista.

A través de Radical Math podemos adentrarnos en otros colectivos comprometidos como Education for Liberation Network o el NYCore, el Colectivo Neoyorkino de Educadores Radicales

Los recursos que contiene la página de Radical Math abarcan aplicaciones matemáticas que van desde el feminismo a las aulas multiculturales o multilinguísticas. Con los traductores en línea el inglés ya no debería ser un obstáculo para aprovechar todos los materiales.

La enseñanza de las matemáticas ha estado históricamente vinculada a la selección elitista, los profesores de Radical math vienen a restablecer el equilibrio: matemáticas útiles y bellas para todos

En 1987 se celebró en Francia el gran acontecimiento Math à venir. Desde el presidente Mitterand hasta las grandes compañías tecnológicas dieron su apoyo al evento. En el encuentro se reflexionó sobre el papel estratégico de la matemática para Francia. Las jornadas se estructuraron en tres planos:

1) Matemáticas en la ciencia

2) Matemáticas en la industria

3) Matemáticas en la sociedad

En diciembre de 2009 se ha reproducido Math à venir 2009. Con un poco menos de brillo, ha pasado bastante desapercibido, incluso en Francia. Le Monde en primera página sacó como noticia algo cuestionable: la desafección de los estudiantes ante las matemáticas.

En la red se pueden obtener los distintos documentos tanto los de 1987 como los del 2009. Incluso se pueden seguir interesantes debates en vídeo, como el de la enseñanza en los liceos.

Destaco por su rotundidad el análisis de la crisis económica realizado por el nada sospechoso Jean-Pierre Bourguignon - Director del Instituto de Altos Estudios: Los bancos guardaban para sí los datos que recopilaban en un contexto de feroz competencia, egoísmo, y también de ceguera ideológica y de ausencia de reflexión epistemológica y técnica. En breve, para anticipar la crisis con un plan matemático era necesario compartir conocimientos, visión de conjunto y una base teórica seria como bien público.

Enlace: http://www.maths-a-venir.org